Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Петя вырезал из бумаги три одинаковые фигурки, положил их друг на друга так, чтобы их края совпали, и проткнул все три фигурки насквозь. Потом из этих трёх фигурок (возможно, поворачивая или переворачивая их) он сложил большую фигуру, как на рисунке.Одна из дырок на рисунке отмечена чёрным кружком – выберите ещё две клетки, в которых окажутся дырки.
Пекарь испёк прямоугольный лаваш и разрезал его на прямоугольников, сделав горизонтальных разрезов и вертикальных. Оказалось, что округлённые до целого числа площади получившихся прямоугольников равны всем натуральным числам от до в некотором порядке. Для какого наибольшего это могло произойти? (Полуцелые числа округляются вверх.)
В лесном пункте обмена можно обменять • апельсин — на две груши, • яблоко и грушу — на апельсин, • апельсин и грушу — на яблоко. По случаю праздника в пункте устроили акцию: за каждый обмен в подарок выдают коллекционный фантик. У лисы есть 30 яблок, 30 груш и 30 апельсинов. Какое максимальное количество фантиков она может получить?
В ряд стоят 9 вертикальных столбиков. В некоторых местах между соседними столбиками вставлены горизонтальные палочки, никакие две из которых не находятся на одной высоте. Жук ползёт снизу вверх; когда он встречает палочку, он переползает по ней на соседний столбик и продолжает ползти вверх. Известно, что если жук начинает внизу первого столбика, то он закончит свой путь на девятом столбике. Всегда ли можно убрать одну из палочек так, чтобы жук в конце пути оказался наверху пятого столбика?Например, если палочки расположены как на рисунке, то жук будет ползти по сплошной линии. Если убрать трет...