Автор Забазнов Г. — каталог олимпиадных задач по математике

3 задачи

Задача № 1673739 класс10 класс11 класс4 / 5

Задача № 167373

В треугольнике $ABC$ точки $P$ и $Q$ изогонально сопряжены. Прямая $PQ$ пересекает окружность $ABC$ в точке $X$ . Прямая, симметричная $BC$ относительно $PQ$ , пересекает прямую $AX$ в точке $E$ . Докажите, что точки $A$ , $P$ , $Q$ , $E$ лежат на одной окружности.

Забазнов Г.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1672439 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 167243

Остроугольный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\Omega$ . Пусть $H$ и $M$ – точка пересечения высот и середина стороны $BC$ соответственно. Прямая $HM$ пересекает окружность $\omega$ , описанную около треугольника $BHC$ , в точке $N\not=H$ . На дуге $BC$ окружности $\omega$ , не содержащей точку $H$ , нашлась точка $P$ такая, что $\angle HMP=90^{\circ}$ . Отрезок $PM$ пересекает $\Omega$ в точке $Q$ . Точки $B'$ и $C'$ симметричны точке $A$ относительно точек $B$ и $C$ соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников $AB'C'$ и $PQN$ касаются.

Забазнов Г.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1672158 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 167215

Высоты $BE$ и $CF$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$ . Перпендикуляр из $H$ к прямой $EF$ пересекает прямую $\ell$ , проходящую через точку $A$ и параллельную $BC$ , в точке $P$ . Биссектрисы углов, образованных прямыми $\ell$ и $HP$ , пересекают прямую $BC$ в точках $S$ и $T$ . Докажите, что описанные окружности треугольников $ABC$ и $PST$ касаются.

Забазнов Г.

Problems.ruОткрыть задачу →

Забазнов Г. — олимпиадные задачи по математике

Каталог

Фильтры задач

Задача № 167373

Задача № 167243

Задача № 167215