Автор Бутырин Б. — каталог олимпиадных задач по математике, сложность 4-5

2 задачи

Задача № 16720010 класс11 класс4 / 5

Задача № 167200

Назовём тройку чиселтриплетом, если одно из них равно среднему арифметическому двух других. Дана бесконечная последовательность $(a_n)$ , состоящая из натуральных чисел. Известно, что $a_1=a_2=1$ и при $n > 2$ число $a_n$ — минимальное натуральное число такое, что среди чисел $a_1,a_2,\ldots,a_n$ нет трёх, образующих триплет. Докажите, что $a_n\leqslant \frac{n^2+7}{8}$ для любого $n$ .

Бутырин Б.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1671888 класс9 класс10 класс4 / 5

Задача № 167188

Назовём тройку чиселтриплетом, если одно из них равно среднему арифметическому двух других. Последовательность $(a_n)$ строится следующим образом: $a_0 = 0$ , $a_1 = 1$ и при $n > 1$ число $a_n$ — такое минимальное натуральное число, большее $a_{n-1}$ , что среди чисел $a_0$ , $a_1$ , ..., $a_n$ нет трёх, образующих триплет. Докажите, что $a_{2023} \leqslant 100\,000$ .

Бутырин Б.

Problems.ruОткрыть задачу →

Бутырин Б. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4-5 с решениями

Каталог

Фильтры задач

Задача № 167200

Задача № 167188