Задача № 167436
Дано натуральное число . Можно ли представить многочлен в виде суммы двух кубов многочленов с действительными коэффициентами?
Бутырин Б. — олимпиадные задачи по математике - сложность 2-3 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 167344
В треугольнике точки , – середины сторон , соответственно; серединный перпендикуляр к биссектрисе пересекает биссектрисы углов и в точках , соответственно. Докажите, что прямые и пересекаются на касательной к описанной окружности треугольника в точке .
Задача № 167310
Петя и Вася играют на отрезке , в котором отмечены точки и . Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждый ход игрок отмечает ранее не отмеченную точку отрезка. Если после хода очередного игрока нашлись три последовательных отрезка между соседними отмеченными точками, из которых можно сложить треугольник, то сделавший такой ход игрок объявляется победителем, и игра заканчивается. Получится ли у Пети гарантированно победить?