Задача № 167316
В остроугольном треугольнике проведена высота . Точки и – середины отрезков и . Докажите, что точка пересечения перпендикуляров, опущенных из точек и на прямые и соответственно, равноудалена от точек и .
Михайлов И. — олимпиадные задачи по математике - сложность 1-2 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 167100
Прямая , параллельная стороне треугольника , касается его вписанной окружности и пересекает его описанную окружность в точках и . Пусть – центр вписанной окружности треугольника . Докажите, что .