Задача № 16710910 класс11 класс4 / 5
Пусть OABCDEF – шестигранная пирамида с основанием ABCDEF, описанная около сферы ω. Плоскость, проходящая через точки касания ω с гранями OFA, OAB и ABCDEF, пересекает ребро OA в точке A1; аналогично определяются точки B1, C1, D1, E1 и F1. Пусть ℓ, m и n – прямые A1D1, B1E1 и C1F1 соответственно. Оказалось, что ℓ и m лежат в одной плоскости, m и n также лежат в одной плоскости. Докажите, что ℓ и n лежат в одной плоскости.
Задача № 1670398 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5
Дан куб. Три плоскости, параллельные граням, разделили его на 8 параллелепипедов. Их покрасили в шахматном порядке. Объёмы чёрных параллелепипедов оказались равны 1, 6, 8, 12. Найдите объёмы белых параллелепипедов.