Олимпиадные задачи по математике — сложность: 3; автор: Бродский Д. Ю.

Задача № 167314

Будем называть натуральное число $N$сильно кубическим, если существует такой приведённый кубический многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами, что $f(f(f(N))) = 0$, а $f(N)$ и $f(f(N))$ не равны 0. Верно ли, что все числа, большие $20^{24}$, сильно кубические?