Автор Бибиков П. — каталог олимпиадных задач по математике для 5-9 класса

3 задачи

Задача № 1672409 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 167240

Дан треугольник $ABC$ . Точки $A_1$ , $A_2$ , $B_1$ , $B_2$ берутся на его описанной окружности так, что $A_1B_1\parallel AB$ , $A_1A_2\parallel BC$ , $B_1B_2\parallel AC$ . Прямые $AA_2$ и $CA_1$ пересекаются в точке $A'$ , а прямые $BB_2$ и $CB_1$ – в точке $B'$ . Докажите, что все прямые $A'B'$ проходят через одну точку.

Бибиков П.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1669528 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 166952

Рассмотрим две окружности $\Omega$ и $\omega$ , касающиеся друг друга внутренним образом в точке $A$ . Пусть хорда $BC$ окружности $\Omega$ касается окружности $\omega$ в точке $K$ . Пусть также $O$ – центр $\omega$ . Тогда окружность $BOC$ делит отрезок $AK$ пополам.

Бибиков П.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1667758 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 166775

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$ , $BH_B$ , $CH_C$ . Пусть $X$ – произвольная точка отрезка $CH_C$ , а $P$ – точка пересечения окружностей с диаметрами $H_CX$ и $BC$ , отличная от $H_C$ . Прямые $CP$ и $AH_A$ пересекаются в точке $Q$ , а прямые $XP$ и $AB$ – в точке $R$ . Докажите, что точки $A$ , $P$ , $Q$ , $R$ , $H_B$ лежат на одной окружности.

Бибиков П.

Problems.ruОткрыть задачу →

Бибиков П. — олимпиадные задачи по математике для 5-9 класса

Каталог

Фильтры задач

Задача № 167240

Задача № 166952

Задача № 166775