Автор Бибиков П. — каталог олимпиадных задач по математике для 2-8 класса

2 задачи

Задача № 1669528 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 166952

Рассмотрим две окружности $\Omega$ и $\omega$ , касающиеся друг друга внутренним образом в точке $A$ . Пусть хорда $BC$ окружности $\Omega$ касается окружности $\omega$ в точке $K$ . Пусть также $O$ – центр $\omega$ . Тогда окружность $BOC$ делит отрезок $AK$ пополам.

Бибиков П.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1667758 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 166775

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$ , $BH_B$ , $CH_C$ . Пусть $X$ – произвольная точка отрезка $CH_C$ , а $P$ – точка пересечения окружностей с диаметрами $H_CX$ и $BC$ , отличная от $H_C$ . Прямые $CP$ и $AH_A$ пересекаются в точке $Q$ , а прямые $XP$ и $AB$ – в точке $R$ . Докажите, что точки $A$ , $P$ , $Q$ , $R$ , $H_B$ лежат на одной окружности.

Бибиков П.

Problems.ruОткрыть задачу →

Бибиков П. — олимпиадные задачи по математике для 2-8 класса

Каталог

Фильтры задач

Задача № 166952

Задача № 166775