Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Четырехугольник описан около окружности с центром . Прямые и пересекаются в точке , и – в точке , и – в точке . Точка на описанной окружности треугольника такова, что . Луч пересекает в точке . Докажите, что описанная окружность треугольника касается .
В треугольнике . Точка диаметрально противоположна на описанной окружности треугольника. Точки , на сторонах , соответственно таковы. что , . Пусть – вторая точка пересечения окружностей и . Докажите, что прямая делит пополам отрезок .