Задача № 167311
Докажите, что среди вершин выпуклого девятиугольника можно найти три, образующие тупоугольный треугольник, ни одна сторона которого не совпадает со сторонами девятиугольника.
Юран А.Ю. — олимпиадные задачи по математике для 5-7 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 167302
Плоскость разбита на части несколькими прямыми, среди которых есть непараллельные. Те части, граница которых состоит из двух лучей, закрасили. После этого проведена ещё одна прямая. Докажите, что, независимо от положения новой прямой, по обе стороны от неё найдутся закрашенные точки.Пример расположения прямых (без последней прямой) изображен на рисунке.