Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
На плоскости даны восемь точек общего положения. В ряд выписали площади всех 56 треугольников с вершинами в этих точках. Докажите, что между выписанными числами можно поставить знаки «» и «» так, чтобы полученное выражение равнялось нулю.
Пусть , , , и , , , – две четверки точек, не лежащих на одной окружности. Известно, что для любых , , радиусы описанных окружностей треугольников и равны. Обязательно ли для любых , ?
На плоскости отмечено пять точек. Найдите наибольшее возможное число подобных треугольников с вершинами в этих точках.
Мортеза отметил на плоскости шесть точек и нашел площади всех 20 треугольников с вершинами в этих точках. Может ли оказаться, что все полученные числа целые, а их сумма равна 2019?
Найдите все такие конфигурации из шести точек общего положения на плоскости, что треугольник, образованный любыми тремя из них, равен треугольнику, образованному тремя остальными.