Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Даны два треугольника ABC и A'B'C', имеющие общие описанную и вписанную окружности, и точка P, лежащая внутри обоих треугольников. Докажите, что сумма расстояний от P до сторон треугольника ABC равна сумме расстояний от P до сторон треугольника A'B'C'.
В треугольнике ABC O – центр описанной окружности, I – центр вписанной. Прямая, проходящая через I и перпендикулярная OI, пересекает AB в точке X, а внешнюю биссектрису угла C – в точке Y. В каком отношении I делит отрезок XY?