Автор Хилько Д. — каталог олимпиадных задач по математике для 11 класса

2 задачи

Задача № 1671018 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 167101

Дан вписанный четырехугольник $ABCD$ . Пусть $E=AC\cap BD$ , $F=AD\cap BC$ . Биссектрисы углов $AFB$ и $AEB$ пересекают $CD$ в точках $X, Y$ . Докажите, что точки $A, B, X, Y$ лежат на одной окружности.

Кожевников П. А., Плотников М., Хилько Д.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1666569 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 166656

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_1, BH_2, CH_3$ , которые пересекаются в ортоцентре $H$ . Точки $P$ и $Q$ симметричны $H_2$ и $H_3$ относительно $H$ . Описанная окружность треугольника $PH_1Q$ пересекает во второй раз высоты $BH_2$ и $CH_3$ в точках $R$ и $S$ . Докажите, что $RS$ – средняя линия треугольника $ABC$ .

Хилько Д.

Problems.ruОткрыть задачу →

Хилько Д. — олимпиадные задачи по математике для 11 класса

Каталог

Фильтры задач

Задача № 167101

Задача № 166656