Задача № 167003
Про натуральные числа , и известно, что и . Докажите, что , и – квадраты натуральных чисел.
Маркелов Ю. — олимпиадные задачи по математике
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166831
Назовём пару () различных натуральных чисел и n хорошей, если и – точные квадраты. Докажите, что для каждого натурального существует хотя бы одно такое , что пара () хорошая.
Задача № 166528
Можно ли данную фигуру («верблюда») разбить а) по линиям сетки; б) не обязательно по линиям сетки на 3 части, из которых можно сложить квадрат?
Задача № 166384
Фигурки из четырёх клеток называются тет- рамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту фигуру можно составить, используя тетраминошки только выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.)
Задача № 166110
Можно ли нарисовать на клетчатой бумаге многоугольник и поделить его на две равные части разрезом такой формы, как показано на рисунке а) слева; б) в центре; в) справа? (Во всех пунктах разрез лежит внутри многоугольника, на границу выходят только концы разреза. Стороны многоугольника и звенья разреза идут по линиям сетки, маленькие звенья в два раза короче больших.)