Автор Маркелов Ю. — каталог олимпиадных задач по математике для 11 класса

2 задачи

Задача № 16700310 класс11 класс2 / 5

Задача № 167003

Про натуральные числа $x$ , $y$ и $z$ известно, что $\operatorname{НОД}(x,y,z) = 1$ и $x^2+y^2+z^2=2(xy+yz+zx)$ . Докажите, что $x$ , $y$ и $z$ – квадраты натуральных чисел.

Маркелов Ю.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1668318 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5

Назовём пару ( $m, n$ ) различных натуральных чисел $m$ и n хорошей, если $mn$ и $(m + 1)(n + 1)$ – точные квадраты. Докажите, что для каждого натурального $m$ существует хотя бы одно такое $n > m$ , что пара ( $m, n$ ) хорошая.

Маркелов Ю.

Problems.ruОткрыть задачу →

Маркелов Ю. — олимпиадные задачи по математике для 11 класса

Каталог

Фильтры задач

Задача № 167003

Задача № 166831