Задача № 167378
В прямоугольный треугольник вписана окружность, касающаяся гипотенузы в точке . Квадраты и лежат вне треугольника. Докажите, что площади треугольников и равны.
Васильев М. — олимпиадные задачи по математике для 1-9 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166090
На вписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны AC в точке S, нашлась такая точка Q, что середины отрезков AQ и QC также лежат на вписанной окружности. Докажите, что QS – биссектриса угла AQC.
Задача № 165684
Внутри трапеции ABCD с основаниями AD и BC отмечены точки M и N так, что AM = CN и BM = DN, а четырёхугольники AMND и BMNC – вписанные. Докажите, что прямая MN параллельна основаниям трапеции.
Задача № 165226
В треугольнике ABC на сторонах AC, BC и AB отметили точки D, E и F соответственно, так, что AD = AB, EC = DC, BF = BE. После этого стёрли всё, кроме точек E, F и D. Восстановите треугольник ABC.