Задача № 166659
На сторонах треугольника выбраны точки так, что отрезки пересекаются в одной точке. Лучи и пересекают описанную окружность в точках и . Докажите, что точки точка пересечения с и середина лежат на одной окружности.
Полянский Н. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4-5 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 164884
В четырёхугольнике ABCD вписанная окружность ω касается сторон BC и DA в точках E и F соответственно. Оказалось, что прямые AB, FE и CD пересекаются в одной точке S. Описанные окружности Ω и Ω1 треугольников AED и BFC, вторично пересекают окружность ω в точках E1 и F1. Докажите, что прямые EF и E1F1 параллельны.