Автор Mahdi E.F. — каталог олимпиадных задач по математике, сложность 2

Сложность 2 ×Mahdi Etesami Fard. ×Сбросить всё

3 задачи

Задача № 1667768 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5

Задача № 166776

Окружность $\omega_1$ проходит через вершину $A$ параллелограмма $ABCD$ и касается лучей $CB$ , $CD$ . Окружность $\omega_2$ касается лучей $AB$ , $AD$ и касается внешним образом $\omega_1$ в точке $T$ . Докажите, что $T$ лежит на диагонали $AC$ .

Mahdi Etesami Fard.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1666748 класс9 класс2 / 5

Задача № 166674

Пусть $M$ – середина гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ . Окружность, проходящая через $C$ и $M$ , пересекает прямые $BC$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Пусть $c_1, c_2$ – окружности с центрами $P$ , $Q$ и радиусами $BP$ , $AQ$ соответственно. Докажите, что $c_1$ , $c_2$ и описанная окружность треугольника $ABC$ проходят через одну точку.

Mahdi Etesami Fard.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1663119 класс10 класс2 / 5

Задача № 166311

В прямоугольном треугольнике ABC точка D – середина высоты, опущенной на гипотенузу AB. Прямые, симметричные AB относительно AD и BD, пересекаются в точке F. Найдите отношение площадей треугольников ABF и ABC.

Mahdi Etesami Fard.

Problems.ruОткрыть задачу →

Mahdi E.F. — олимпиадные задачи по математике - сложность 2 с решениями

Каталог

Фильтры задач

Задача № 166776

Задача № 166674

Задача № 166311