Автор Tran Q.H. — каталог олимпиадных задач по математике, сложность 4-5

Сложность 4–5 ×Tran Quang Hung. ×Сбросить всё

3 задачи

Задача № 1672519 класс10 класс11 класс4 / 5

Задача № 167251

Пусть $E$ – проекция вершины $C$ прямоугольника $ABCD$ на диагональ $BD$ . Докажите, что общие внешние касательные к окружностям $AEB$ и $AED$ пересекаются на окружности $AEC$ .

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 16722910 класс11 класс5 / 5

Дан тетраэдр $ABCD$ . Прямая $\ell$ пересекает плоскости $ABC$ , $BCD$ , $CDA$ , $DAB$ в точках $D_0$ , $A_0$ , $B_0$ , $C_0$ соответственно. Пусть $P$ – произвольная точка, не лежащая на прямой $\ell$ и в плоскостях граней тетраэдра, а $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ , $D_1$ – вторые точки пересечения прямых $PA_0$ , $PB_0$ , $PC_0$ , $PD_0$ со сферами $PBCD$ , $PCDA$ , $PDAB$ , $PABC$ соответственно. Докажите, что $P$ , $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ , $D_1$ лежат на одной окружности.

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1668159 класс10 класс11 класс4 / 5

Задача № 166815

Пусть $P$ – произвольная точка на стороне $BC$ треугольника $ABC$ , $K$ – центр вписанной окружности треугольника $PAB$ , а $F$ – точка касания вписанной окружности треугольника $PAC$ со стороной $BC$ . Точка $G$ на $CK$ такова, что $FG\parallel PK$ . Найдите геометрическое место точек $G$ .

Tran Quang Hung.

Problems.ruОткрыть задачу →

Tran Q.H. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4-5 с решениями

Каталог

Фильтры задач

Задача № 167251

Задача № 167229

Задача № 166815