Моя подборка0Войти

Тыщук К. — олимпиадные задачи по математике для 9-11 класса

Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.

Случайная задача

Каталог

Класс9–11
Выберите класс
Выбрано: 9–11
Сбросить
СложностьЛюбая
Выберите сложность
Любая
Сбросить

Фильтры задач

Выберите автора, класс и сложность.

Класс
Выбрано: 9–11
Сложность
Любая сложность
Сбросить
9–11 классы ×Тыщук К. ×Сбросить всё
2 задачи
Задача № 1652539 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 165253

Дано натуральное число n > 3. Назовём набор из n точек на координатной плоскости допустимым, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет. Будем говорить, что многочлен P(x) разделяет допустимый набор точек, если либо выше графика P(x) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем k любой допустимый набор из n точек можно разделить многочленом степени не более k?

Тыщук К.
Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 16478310 класс11 класс3 / 5

Задача № 164783

Исходно на доске написаны многочлены x³ – 3x² + 5 и x² – 4x. Если на доске уже написаны многочлены f(x) и g(x), разрешается дописать на неё многочлены f(x) ± g(x), f(x)g(x), f(g(x)) и cf(x), где c – произвольная (не обязательно целая) константа. Может ли на доске после нескольких операций появиться многочлен вида xn – 1 (при натуральном n)?

Тыщук К.
Problems.ruОткрыть задачу →
Старый дизайн