Задача № 166318
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB', CC'. Через A и C' проведены две окружности, касающиеся BC в точках P и Q. Докажите, что точки A, B', P, Q лежат на одной окружности.
Гаркавый А. — олимпиадные задачи по математике - сложность 1-3 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 165233
В треугольнике ABC M – середина стороны BC, P – точка пересечения касательных в точках B и C к описанной окружности, N – середина отрезка MP. Отрезок AN пересекает описанную окружность в точке Q. Докажите, что ∠PMQ = ∠MAQ.
Задача № 164710
В прямоугольнике ABCD точка M – середина стороны CD. Через точку C провели прямую, перпендикулярную прямой BM, а через точку M – прямую, перпендикулярную диагонали BD. Докажите, что два проведённых перпендикуляра пересекаются на прямой AD.