Задача № 166901
Треугольник равносторонний. На сторонах и выбрали точки и , а на продолжении стороны – точку так, что . Точка – середина . Докажите, что угол прямой.
Расторгуев В. — олимпиадные задачи по математике - сложность 2 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166892
а) Можно ли разрезать квадрат на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных? б) А можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 равнобедренных треугольника, среди которых нет равных?
Задача № 166736
По кругу лежит монета орлом вверх. Двигаясь по часовой стрелке, делают переворот: переворачивают какую-то монету, одну монету пропускают и переворачивают следующую, две монеты пропускают и переворачивают следующую, три монеты пропускают и переворачивают следующую, и т.д., наконец пропускают 2n монет и переворачивают следующую. Докажите, что теперь ровно одна монета лежит решкой вверх.