Задача № 167208
Окружность касается боковых сторон трапеции в точках и , а её центр лежит на . Докажите, что диаметр окружности меньше средней линии трапеции.
Мухин Д.Г. — олимпиадные задачи по математике - сложность 3 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 165650
В выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?
Задача № 164335
Дан треугольник ABC. На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяты соответственно точки C1 и A1 так, что AC = A1C = AC1. Докажите, что описанные окружности треугольников ABA1 и CBC1 пересекаются на биссектрисе угла B.