Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
В треугольнике ABC O – центр описанной окружности, H – ортоцентр. Через середину OH параллельно BC проведена прямая, пересекающая стороны AB и AC в точках D и E. Оказалось, что O – центр вписанной окружности треугольника ADE. Найдите углы треугольника ABC.
Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника , где l1, l2 – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.
В треугольнике ABC середины сторон AC, BC, вершина C и точка пересечения медиан лежат на одной окружности. Докажите, что она касается окружности, проходящей через вершины A, B и ортоцентр треугольника ABC.