Задача № 164987
Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника , где l1, l2 – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.
Рожкова М. — олимпиадные задачи по математике для 11 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 164982
В треугольнике ABC середины сторон AC, BC, вершина C и точка пересечения медиан лежат на одной окружности. Докажите, что она касается окружности, проходящей через вершины A, B и ортоцентр треугольника ABC.
Задача № 164919
Квадрат ABCD вписан в окружность. Точка M лежит на дуге BC, прямая AM пересекает BD в точке P, прямая DM пересекает AC в точке Q. Докажите, что площадь четырёхугольника APQD равна половине площади квадрата.