Карлюченко А. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4-5 с решениями

Задача № 216913

Пусть M и I – точки пересечения медиан и биссектрис неравнобедренного треугольника ABC, а r – радиус вписанной в него окружности. Докажите, что MI = r/3 тогда и только тогда, когда прямая MI перпендикулярна одной из сторон треугольника.