Задача № 167011
Дано натуральное число . Что больше: количество способов разрезать клетчатый квадрат на клетчатые прямоугольники или количество способов разрезать клетчатый квадрат на клетчатые прямоугольники ?
Брагин В. — олимпиадные задачи по математике для 10-11 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166075
Преподаватель выставил оценки по шкале от 0 до 100. В учебной части могут менять верхнюю границу шкалы на любое другое натуральное число, пересчитывая оценки пропорционально и округляя до целых. Нецелое число при округлении меняется до ближайшего целого; если дробная часть равна 0,5, направление округления учебная часть может выбирать любое, отдельно для каждой оценки. (Например, оценка 37 по шкале 100 после пересчета в шкалу 40 перейдёт в 37·40/100 = 14,8 и будет округлена до 15.) Студенты Петя и Вася получили оценки a и b, отличные от 0 и 100. Докажите, что учебная часть может сделать нескол...