Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Биссектриса угла треугольника при продолжении пересекает описанную около него окружность в точке . Окружность , построенная на отрезке как на диаметре ( – ортоцентр в треугольнике ), пересекает в точке . Восстановите треугольник , если остались точки , , .
В треугольнике () указаны инцентр , а также точки и касания вписанной окружности со сторонами и соответственно. Проведя не более трёх линий одной линейкой, постройте отрезок длины .
На стороне треугольника во внешнюю сторону был построен квадрат с центром . Затем всё стерли, кроме точки и середин , сторон , соответственно. Восстановите треугольник.
Постройте треугольник по вершине , центру описанной окружности и прямой Эйлера, если известно, что прямая Эйлера отсекает на сторонах и равные отрезки от вершины .
В остроугольном треугольнике с высотой проведена прямая через центры и описанной и вписанной окружностей. Эта прямая пересекает стороны и в точках и соответственно, причем около четырехугольника можно описать окружность. Найдите сумму расстояний от ортоцентра треугольника до его вершин.
На плоскости даны неравнобедренный треугольник, его описанная окружность, и отмечен центр его вписанной окружности. Пользуясь только линейкой без делений и проведя не больше семи линий, постройте диаметр описанной окружности.