Задача № 216157
B трапеции ABCD AB = BC = CD, CH – высота. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из H на AC, проходит через середину BD.
Филипповский Г.Б. — олимпиадные задачи по математике для 1-8 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 167236
Биссектриса угла треугольника при продолжении пересекает описанную около него окружность в точке . Окружность , построенная на отрезке как на диаметре ( – ортоцентр в треугольнике ), пересекает в точке . Восстановите треугольник , если остались точки , , .
Задача № 167213
В треугольнике () указаны инцентр , а также точки и касания вписанной окружности со сторонами и соответственно. Проведя не более трёх линий одной линейкой, постройте отрезок длины .
Задача № 167092
На стороне треугольника во внешнюю сторону был построен квадрат с центром . Затем всё стерли, кроме точки и середин , сторон , соответственно. Восстановите треугольник.
Задача № 166921
Постройте треугольник по вершине , центру описанной окружности и прямой Эйлера, если известно, что прямая Эйлера отсекает на сторонах и равные отрезки от вершины .