Задача № 1666868 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5
В треугольнике ABC через центр I вписанной окружности w провели прямую, параллельную стороне BC, до пересечения с вписанной окружностью в точках AB и AC (AB находится в той же полуплоскости относительно прямой AI, что и точка B). После этого нашли точку пересечения прямых BAB и CAC и обозначили её через A1. Аналогично построили точки B1 и C1. Докажите, что прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.
Задача № 16464810 класс11 класс2 / 5
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали перпендикулярны. На сторонах AD и CD отмечены соответственно точки M и N так, что углы ABN и CBM прямые. Докажите, что прямые AC и MN параллельны.