Задача № 1666228 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5
В парке два года проводили озеленительные работы: спиливали старые и сажали новые деревья. Руководители проекта заявляют, что за два года средний прирост количества деревьев составляет 15%. Экологи говорят, что за два года количество деревьев уменьшилось на 10%. Может ли и то и другое быть правдой? (Если количество деревьев за год увеличилось, то прирост считается положительным, если уменьшилось – то отрицательным. Средний прирост за два года руководители вычисляют как (a+b)/2, где a – прирост за первый год, b – за второй.)
Задача № 1665308 класс9 класс10 класс2 / 5
Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n2 + 20n + 19 делится на 2019.
Задача № 1662796 класс7 класс8 класс2 / 5
В семье Бесфамильных принято подсчитывать возраст семьи, то есть сумму возрастов (число полных лет) папы, мамы и всех детей. 31 декабря Бесфамильные празднуют день рождения своей семьи. В год, когда родился младший ребёнок Вася, семье был 101 год. Через несколько лет Бесфамильные праздновали свое 150-летие. Сколько детей в семье Бесфамильных?
Задача № 1656265 класс6 класс7 класс2 / 5
В классе учатся 27 человек, но на урок физкультуры пришли не все. Учитель разбил пришедших на две равные по численности команды для игры в пионербол. При этом в первой команде была половина всех пришедших мальчиков и треть всех пришедших девочек, а во второй – половина всех пришедших девочек и четверть всех пришедших мальчиков. Остальные пришедшие ребята помогали судить. Сколько помощников могло быть у судьи?
Задача № 1654425 класс6 класс7 класс2 / 5
Дан квадрат 2n×2n. Вася закрашивает в нём две любые клетки. Всегда ли Петя сможет разрезать этот квадрат на две равные части так, чтобы закрашенные клетки были в разных половинках?
Задача № 1654415 класс6 класс7 класс2 / 5
Отец говорит сыну: – Сегодня у нас у обоих день рождения, и ты стал ровно в 2 раза моложе меня. – Да, и это восьмой раз за мою жизнь, когда я моложе тебя в целое число раз. Сколько лет сыну, если отец не старше 75 лет?
Задача № 1654395 класс6 класс7 класс2 / 5
Мария Ивановна покупает 16 шариков для Последнего звонка. В магазине есть шарики трёх цветов: синего, красного и зелёного. Сколько существует вариантов различных покупок 16 шариков, если Мария Ивановна хочет, чтобы шарики каждого цвета составляли не менее четверти от количества всех шариков?
Задача № 1654365 класс6 класс7 класс2 / 5
Есть пять батареек, из которых три заряжены, а две разряжены. Фотоаппарат работает от двух заряженных батареек. Покажите, как за четыре попытки можно гарантированно включить фотоаппарат.
Задача № 1654345 класс6 класс7 класс2 / 5
Известно, что ЖЖ + Ж = МЁД. На какую цифру оканчивается произведение: В·И·Н·Н·И·П·У·Х (разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми – одинаковые)?
Задача № 1646876 класс7 класс2 / 5
Вася положил некую сумму в рублях в банк под 20% годовых. Петя взял другую сумму в рублях, перевел её в доллары и положил в банк под 10% годовых. За год цена одного доллара в рублях увеличилась на 9,5%. Когда через год Петя перевел свой вклад в рубли, то оказалось, что за год Вася и Петя получили одинаковую прибыль. У кого первоначально была сумма больше – у Васи или у Пети?
Задача № 1646866 класс7 класс2 / 5
Врун всегда лжёт, Хитрец говорит правду или ложь, когда захочет, а Переменчик говорит то правду, то ложь попеременно. Путешественник встретил Вруна, Хитреца и Переменчика, которые знают друг друга. Сможет ли он, задавая им вопросы, выяснить, кто есть кто?
Задача № 1646836 класс7 класс8 класс2 / 5
Компания из нескольких друзей вела переписку так, что каждое письмо получали все, кроме отправителя. Каждый написал одно и то же количество писем, в результате чего всеми вместе было получено 440 писем. Сколько человек могло быть в этой компании?
Задача № 1646805 класс6 класс7 класс2 / 5
Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа A равна 8. На сколько нулей может оканчиваться число A?
Задача № 1645776 класс7 класс8 класс2 / 5
Одуванчик утром распускается, три дня цветет жёлтым, на четвёртый день утром становится белым, а к вечеру пятого дня облетает. В понедельник днем на поляне было 20 жёлтых и 14 белых одуванчиков, а в среду – 15 жёлтых и 11 белых. Сколько белых одуванчиков будет на поляне в субботу?
Задача № 1645715 класс6 класс7 класс8 класс2 / 5
Одуванчик утром распускается, два дня цветёт жёлтым, на третий день утром становится белым, а к вечеру облетает. Вчера днем на поляне было 20 жёлтых и 14 белых одуванчиков, а сегодня 15 жёлтых и 11 белых. а) Сколько жёлтых одуванчиков было на поляне позавчера? б) Сколько белых одуванчиков будет на поляне завтра?
Задача № 1643806 класс7 класс2 / 5
Иван Иванович построил сруб, квадратный в основании, и собирается покрывать его крышей. Он выбирает между двумя крышами одинаковой высоты: двускатной и четырёхскатной (см. рисунки). На какую из этих крыш понадобится больше жести?
Задача № 1643776 класс7 класс2 / 5
Квадрат разрезали на двенадцать прямоугольных треугольников. Могут ли десять из них оказаться равными друг другу, а два оставшихся – отличаться и от них, и друг от друга?
Задача № 1643746 класс7 класс3 / 5
Каждая буква в словах ЭХ и МОРОЗ соответствует какой-то цифре, причём одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, а разным – разные. Известно, что Э·Х = M·О·Р·О·З, а Э + Х = М + О + Р + О + З. Чему равно Э·Х + M·О·Р·О·З?
Задача № 1643086 класс7 класс3 / 5
В некотором государстве живут граждане трёх типов: а) дурак считает всех дураками, а себя умным; б) скромный умный про всех знает правильно, а себя считает дураком; в) уверенный умный про всех знает правильно, а себя считает умным. В думе – 200 депутатов. Премьер-министр провёл анонимный опрос думцев: сколько умных в этом зале сейчас находится? По данным анкет он не смог узнать количество умных. Но тут из поездки вернулся единственный депутат, не участвовавший в опросе. Он заполнил анкету про всю думу, включая себя, и прочитав её, премьер-министр всё понял. Сколько умных могло быть в думе (вкл...
Задача № 1643066 класс7 класс3 / 5
Вася называет прямоугольник, стороны которого отличаются на 1, почти-квадратом. (Например, прямоугольник со сторонами 5 и 6 – это почти-квадрат.) Существует ли почти-квадрат, который можно разрезать на 2010 почти-квадратов?
Задача № 1643056 класс7 класс2 / 5
На острове Правландия все жители могут ошибаться, но младшие никогда не противоречат старшим, а когда старшие противоречат младшим, они (старшие) не ошибаются. Между жителями A, Б и В произошёл такой разговор: А: Б – самый высокий. Б: А – самый высокий. В: Я выше Б. Следует ли из этого разговора, что чем моложе человек, тем он выше (для трёх говоривших)?
Задача № 1643036 класс7 класс2 / 5
Дан куб с ребром 2. Покажите, как наклеить на него без наложений 10 квадратов со стороной 1 так, чтобы никакие квадраты не граничили по отрезку (по стороне или её части). Перегибать квадраты нельзя.
Задача № 1643016 класс7 класс2 / 5
Папа, Маша и Яша вместе идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа?
Задача № 1328979 класс10 класс11 класс2 / 5
Даны два приведённых квадратных трёхчлена. График одного из них пересекает ось Ox в точках A и M, а ось Oy – в точке C. График другого пересекает ось Ox в точках B и M, а ось Oy – в точке D. (O – начало координат; точки расположены как на рисунке.) Докажите, что треугольники AOC и BOD подобны.