Задача № 217013
Мачеха приказала Золушке сшить квадратное одеяло из пяти прямоугольных кусков так, чтобы длины сторон всех кусков были попарно различны и составляли целое число дюймов. Сможет ли Золушка выполнить задание без помощи феи-крестной?
Шноль Д.Э. — олимпиадные задачи по математике - сложность 3 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 216975
Дима разрезал картонный квадрат 8×8 по границам клеток на шесть частей (см. рисунок). Оказалось, что квадрат остался крепким: если положить его на стол и потянуть (вдоль стола) за любую часть в любом направлении, то весь квадрат потянется вместе с этой частью. Покажите, как разрезать такой квадрат по границам клеток не менее чем на 27 частей, чтобы квадрат оставалсякрепкими в каждой части было не более 16 клеток.
Задача № 216370
На дверце сейфа написано произведение степенейanbmck. Чтобы дверца открылась, надо заменить каждую из шести букв натуральным числом так, чтобы в произведении получился куб натурального числа. Пинки, не подумав, уже заменил какие-то три буквы числами. Всегда ли Брейн сможет заменить три оставшиеся, чтобы дверца открылась?
Задача № 215783
Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два – прямые. Найдите наибольший объём пирамиды.
Задача № 215769
Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться а) 5? б) 4?
Задача № 164374
Каждая буква в словах ЭХ и МОРОЗ соответствует какой-то цифре, причём одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, а разным – разные. Известно, что Э·Х = M·О·Р·О·З, а Э + Х = М + О + Р + О + З. Чему равно Э·Х + M·О·Р·О·З?
Задача № 164308
В некотором государстве живут граждане трёх типов: а) дурак считает всех дураками, а себя умным; б) скромный умный про всех знает правильно, а себя считает дураком; в) уверенный умный про всех знает правильно, а себя считает умным. В думе – 200 депутатов. Премьер-министр провёл анонимный опрос думцев: сколько умных в этом зале сейчас находится? По данным анкет он не смог узнать количество умных. Но тут из поездки вернулся единственный депутат, не участвовавший в опросе. Он заполнил анкету про всю думу, включая себя, и прочитав её, премьер-министр всё понял. Сколько умных могло быть в думе (вкл...
Задача № 164306
Вася называет прямоугольник, стороны которого отличаются на 1, почти-квадратом. (Например, прямоугольник со сторонами 5 и 6 – это почти-квадрат.) Существует ли почти-квадрат, который можно разрезать на 2010 почти-квадратов?