Задача № 217013
Мачеха приказала Золушке сшить квадратное одеяло из пяти прямоугольных кусков так, чтобы длины сторон всех кусков были попарно различны и составляли целое число дюймов. Сможет ли Золушка выполнить задание без помощи феи-крестной?
Шноль Д.Э. — олимпиадные задачи по математике для 7-8 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 216975
Дима разрезал картонный квадрат 8×8 по границам клеток на шесть частей (см. рисунок). Оказалось, что квадрат остался крепким: если положить его на стол и потянуть (вдоль стола) за любую часть в любом направлении, то весь квадрат потянется вместе с этой частью. Покажите, как разрезать такой квадрат по границам клеток не менее чем на 27 частей, чтобы квадрат оставалсякрепкими в каждой части было не более 16 клеток.
Задача № 216969
Волшебным считается момент, в который число минут на электронных часах совпадает с числом часов. Чтобы сварить волшебное зелье, его надо и поставить на огонь, и снять с огня в волшебные моменты. А чтобы оно получилось вкусным, его надо варить от 1,5 до 2 часов. Сколько времени варится вкусное волшебное зелье?
Задача № 216967
Решите ребус: ЛЕТО + ЛЕС = 2011.
Задача № 216964
Дима увидел в музее странные часы (см. рисунок). Они отличаются от обычных часов тем, что на их циферблате нет цифр и вообще непонятно, где у часов верх; да ещё секундная, минутная и часовая стрелки имеют одинаковую длину. Какое время показывали часы? (Стрелки А и Б на рисунке смотрят ровно на часовые отметки, а стрелка В чуть-чуть не дошла до часовой отметки.)
Задача № 216956
Вот ребус довольно простой: ЭХ вчетверо больше, чем ОЙ. АЙ вчетверо больше, чем ОХ. Найди сумму всех четырёх.
Задача № 216658
На острове рыцарей и лжецов путешественник пришёл в гости к своему знакомому рыцарю и увидел его за круглым столом с пятью гостями. – Интересно, а сколько среди вас рыцарей? – спросил он. – А ты задай каждому какой-нибудь вопрос и узнай сам, – посоветовал один из гостей. – Хорошо. Скажи мне каждый: кто твои соседи? – спросил путешественник. На этот вопрос все ответили одинаково. – Данных недостаточно! – сказал путешественник. – Но сегодня день моего рождения, не забывай об этом, – сказал один из гостей. – Да, сегодня день его рождения! – сказал его сосед. И путешественник смог узнать, сколько...
Задача № 216654
Покажите, как разрезать квадрат размером 5×5 клеток на "уголки" шириной в одну клетку так, чтобы все "уголки" состояли из разного количества клеток. (Длины "сторон" уголка могут быть как одинаковыми, так и различными.)
Задача № 216370
На дверце сейфа написано произведение степенейanbmck. Чтобы дверца открылась, надо заменить каждую из шести букв натуральным числом так, чтобы в произведении получился куб натурального числа. Пинки, не подумав, уже заменил какие-то три буквы числами. Всегда ли Брейн сможет заменить три оставшиеся, чтобы дверца открылась?
Задача № 215884
Дан треугольник ABC и построена вневписанная окружность с центром O, касающаяся стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Точка O1 симметрична точке O относительно прямой BC. Найдите величину угла A, если известно, что точка O1 лежит на описанной около треугольника ABC окружности.
Задача № 215882
Биссектрисы углов трапеции образуют при пересечении четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями. Докажите, что трапеция равнобокая.
Задача № 215783
Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два – прямые. Найдите наибольший объём пирамиды.
Задача № 215774
Мальчик с папой стоят на берегу моря. Если мальчик встанет на цыпочки, его глаза будут на высоте 1 м от поверхности моря, а если сядет папе на плечи, то на высоте 2 м. Во сколько раз дальше он будет видеть во втором случае. (Найдите ответ с точностью до 0,1, радиус Земли считайте равным 6000 км.)
Задача № 215769
Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться а) 5? б) 4?
Задача № 211903
Начертите два четырехугольника с вершинами в узлах сетки, из которых можно сложить а) как треугольник, так и пятиугольник; б) и треугольник, и четырехугольник, и пятиугольник. Покажите, как это можно сделать.
Задача № 211901
У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8 ног, всегда говорят правду. Встретились четыре осьминога. Синий сказал: "Вместе у нас 28 ног", зеленый: "Вместе у нас 27 ног", желтый: "Вместе у нас 26 ног", красный: "Вместе у нас 25 ног". У кого сколько ног?
Задача № 211895
В парке росли липы и клены. Кленов среди них было 60%. Весной в парке посадили липы, после чего кленов стало 20%. А осенью посадили клены, и кленов стало снова 60%. Во сколько раз увеличилось количество деревьев в парке за год?
Задача № 211324
Дима живёт в девятиэтажном доме. Он спускается на лифте со своего этажа на первый за 1 минуту. Из-за маленького роста Дима не достаёт до кнопки своего этажа. Поэтому, поднимаясь наверх, он нажимает ту кнопку, до которой может дотянуться, а дальше идёт пешком. Весь путь наверх занимает 1 минуту 10 секунд. Лифт движется вверх и вниз с одинаковой скоростью, а Дима поднимается вдвое медленнее лифта. На каком этаже живет Дима?
Задача № 211319
Разрежьте какой-нибудь квадрат на квадратики двух разных размеров так, чтобы маленьких было столько же, сколько и больших.
Задача № 167288
Каждая из функций и определена на всей числовой прямой и не является строго монотонной. Может ли быть, что и их сумма, и их разность строго монотонны на всей числовой прямой?
Задача № 166671
В четырехугольниках и равны соответствующие углы. Кроме того, , , . Обязательно ли четырехугольники и равны?
Задача № 166627
На клетчатой бумаге отмечены 6 точек (см. рисунок). Проведите три прямые так, чтобы одновременно выполнялись три условия: каждая отмеченная точка лежала хотя бы на одной из этих прямых, на каждой прямой лежало хотя бы две отмеченные точки, все три проведённые прямые пересекались бы в одной точке (не обязательно отмеченной).
Задача № 166622
В парке два года проводили озеленительные работы: спиливали старые и сажали новые деревья. Руководители проекта заявляют, что за два года средний прирост количества деревьев составляет . Экологи говорят, что за два года количество деревьев уменьшилось на . Может ли и то и другое быть правдой? (Если количество деревьев за год увеличилось, то прирост считается положительным, если уменьшилось – то отрицательным. Средний прирост за два года руководители вычисляют как , где – прирост за первый год, – за второй.)
Задача № 166530
Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n2 + 20n + 19 делится на 2019.
Задача № 166279
В семье Бесфамильных принято подсчитывать возраст семьи, то есть сумму возрастов (число полных лет) папы, мамы и всех детей. 31 декабря Бесфамильные празднуют день рождения своей семьи. В год, когда родился младший ребёнок Вася, семье был 101 год. Через несколько лет Бесфамильные праздновали свое 150-летие. Сколько детей в семье Бесфамильных?
1–25 из 45