Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Нарисован угол, и ещё имеется только циркуль. а) Какое наименьшее число окружностей надо провести, чтобы наверняка определить, является ли данный угол острым? б) Как определить, равен ли данный угол 31° (разрешается проводить сколько угодно окружностей)?
Гости за круглым столом ели изюм из корзины с 2011 изюминками. Оказалось, что каждый съел либо вдвое больше, либо на 6 меньше изюминок, чем его сосед справа. Докажите, что были съедены не все изюминки.
Семизначный код, состоящий из семи различных цифр, назовем хорошим. Паролем сейфа является хороший код. Известно, что сейф откроется, если введён хороший код и на каком-нибудь месте цифра кода совпала с соответствующей цифрой пароля. Можно ли гарантированно открыть сейф быстрее, чем за семь попыток?
Вася и Петя играют в следующую игру. На доске написаны два числа: 1/2009 и 1/2008. На каждом ходу Вася называет любое число x, а Петя увеличивает одно из чисел на доске (какое захочет) на x. Вася выигрывает, если в какой-то момент одно из чисел на доске станет равным 1. Сможет ли Вася выиграть, как бы ни действовал Петя?