Задача № 205161
Дана бесконечная последовательность многочленов P1(x), P2(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций f1(x), f2(x), ..., fN(x), композициями которых можно записать любой из них (например, P1(x) = f2(f1(f2(x))))?
Чеботарев А.С. — олимпиадные задачи по математике для 11 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 198604
2003 доллара разложили по кошелькам, а кошельки разложили по карманам. Известно, что всего кошельков больше, чем долларов в любом кармане. Верно ли, что карманов больше, чем долларов в каком-нибудь кошельке? (Класть кошельки один в другой не разрешается.)
Задача № 167432
В каждой клетке таблицы записано число. Назовём клетку хорошей, если в какой-то из клеток, соседних с по стороне, стоит число на 1 больше, чем в , а в какой-то другой из клеток, соседних с по стороне, стоит число на 3 больше, чем в . Каково наибольшее возможное количество хороших клеток?