Задача № 186113
На графике многочлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами. Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.
Горский Е.А. — олимпиадные задачи по математике для 4-11 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166176
На доске написаны три натуральных числа. Петя записывает на бумажке произведение каких-нибудь двух из этих чисел, а на доске уменьшает третье число на 1. С новыми тремя числами на доске он снова проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?
Задача № 166171
На доске написаны в порядке возрастания два натуральных числа x и y (x ≤ y). Петя записывает на бумажке x² (квадрат первого числа), а затем заменяет числа на доске числами x и y – x, записывая их в порядке возрастания. С новыми числами на доске он проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?
Задача № 165575
На графике квадратного трёхчлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами. Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.