Задача № 216372
Прямоугольник площади 14 делит сторону квадрата в отношении 1 к 3 (см. рис). Найдите площадь квадрата.
Голенищева-Кутузова Т.И. — олимпиадные задачи по математике для 11 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 215497
В некоторых клетках квадрата 20×20 стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (см. рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях. Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет.
Задача № 186124
Числаaиbтаковы, что первое уравнение системы { cos x=ax+b sin x+a=0 имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.
Задача № 186118
Числаaиbтаковы, что первое уравнение системы { sin x+a=bx cos x=b имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.