Задача № 216214
Что больше: 20112011 + 20092009 или 20112009 + 20092011?
Федоров Р.М. — олимпиадные задачи по математике
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 207797
Известно, чтоa+=b+. Верно ли, чтоa=b?
Задача № 205150
Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из головастиков имеет бо'льшую площадь?
Задача № 205148
В стране 15 городов, некоторые из них соединены авиалиниями, принадлежащими трём авиакомпаниям. Известно, что даже если любая из авиакомпаний прекратит полеты, можно будет добраться из каждого города в любой другой (возможно, с пересадками), пользуясь рейсами оставшихся двух компаний. Какое наименьшее количество авиалиний может быть в стране?
Задача № 203891
В честь праздника 1% солдат в полку получил новое обмундирование. Солдаты расставлены в виде прямоугольника так, что солдаты в новом обмундировании оказались не менее чем в 30% колонн и не менее чем в 40% шеренг. Какое наименьшее число солдат могло быть в полку?
Задача № 203842
Числитель и знаменатель дроби – натуральные числа, дающие в сумме 101. Известно, что дробь не превосходит ⅓. Укажите наибольшее возможное значение такой дроби.
Задача № 203831
В банановой республике прошли выборы в парламент, в которых участвовали все жители. Все голосовавшие за партию "Мандарин" любят мандарины. Среди голосовавших за другие партии 90% не любят мандарины. Сколько процентов голосов набрала партия "Мандарин" на выборах, если ровно 46% жителей любят мандарины?
Задача № 203794
Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.
Задача № 198218
Имеется шоколадка с пятью продольными и восемью поперечными углублениями, по которым её можно ломать (всего получается 9·6 = 54 дольки). Играют двое, ходят по очереди. Играющий за свой ход отламывает от шоколадки полоску ширины 1 и съедает её. Другой играющий за свой ход делает то же самое с оставшейся частью, и т. д. Тот, кто разламывает полоску ширины 2 на две полоски ширины 1, съедает одну из них, а другую съедает его партнер. Докажите, что начинающий игру может действовать таким образом, что ему достанется по крайней мере на 6 долек больше, чем второму.