Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
На плоской горизонтальной площадке стоят пять прожекторов, каждый из которых испускает лазерный луч под одним из двух острых углов α или β к площадке и может вращаться лишь вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину луча. Известно, что любые четыре из этих прожекторов можно повернуть так, что все четыре испускаемых ими луча пересекутся в одной точке. Обязательно ли можно так повернуть все пять прожекторов, чтобы все пять лучей пересеклись в одной точке?
Для заданных значений a, b, c и d оказалось, что графики функций и имеют ровно одну общую точку. Докажите, что графики функций и также имеют ровно одну общую точку.
Сравните между собой наименьшие положительные корни многочленов x2011 + 2011x – 1 и x2011 – 2011x + 1.
Последовательность из двух различных чисел продолжили двумя способами: так, чтобы получилась геометрическая прогрессия, и так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. При этом третий член геометрической прогрессии совпал с десятым членом арифметической прогрессии. А с каким членом арифметической прогрессии совпал четвёртый член геометрической прогрессии?
Какое наибольшее значение может принимать выражение где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?
Найдите наименьшее натуральное число, десятичная запись квадрата которого оканчивается на 2016.