Задача № 198193
Через S(n) обозначим сумму цифр числа n (в десятичной записи). Существуют ли три таких различных натуральных числа m, n и p, что m + S(m) = n+S(n) = p + S(p)?
Гервер М.Л. — олимпиадные задачи по математике для 3-7 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 166172
Известно, что вруны всегда врут, правдивые всегда говорят правду, а хитрецы могут и врать, и говорить правду. Вы можете задавать вопросы, на которые есть ответ "да" или "нет" (например: "верно ли, что этот человек – хитрец?"). a) Перед вами трое – врун, правдивый и хитрец, которые знают, кто из них кто. Как и вам это узнать? б) Перед вами четверо – врун, правдивый и два хитреца (все четверо знают, кто из них кто). Докажите, что хитрецы могут договориться отвечать так, что вы, спрашивая этих четверых, ни про кого из них не узнаете наверняка, кто он.