Задача № 198562
Из бумаги вырезали два одинаковых треугольника ABC и A'B'C' и положили их на стол, перевернув при этом один из треугольников. Докажите, что середины отрезков AA', BB' и CC' лежат на одной прямой.
Бугаенко В.О. — олимпиадные задачи по математике для 10 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 198296
Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.
Задача № 198121
Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отличной от нуля), составленная из натуральных чисел, десятичная запись которых не содержит цифры 9. а) Докажите, что число её членов меньше 100. б) Приведите пример такой прогрессии с 72 членами. в) Докажите, что число членов всякой такой прогрессии не больше 72.