Моя подборка0Войти

Сойфер А.Л. — олимпиадные задачи по математике - сложность 3 с решениями

Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.

Случайная задача

Каталог

КлассЛюбой
Выберите класс
Любой
Сбросить
Сложность3
Выберите сложность
Выбрано: 3
Сбросить

Фильтры задач

Выберите автора, класс и сложность.

Класс
Любой класс
Сложность
Выбрано: 3
Сбросить
Сложность 3 ×Сойфер А. Л. ×Сбросить всё
2 задачи
Задача № 1737718 класс9 класс10 класс3 / 5

Задача № 173771

а) Имеется 51 двузначное число. Докажите, что из этих чисел можно выбрать по крайней мере 6 чисел так, чтобы никакие два из выбранных чисел ни в одном разряде не имели одинаковой цифры. б) Даны натуральные числа k и n, причём 1 < k < n. Для какого наименьшего m верно следующее утверждение: при любой расстановке m ладей на доске размером n×n клеток можно выбрать k ладей из этих m так, чтобы никакие две из этих выбранных ладей не били друг друга?

Сойфер А. Л., Слободник С. Г.
Problems.ruОткрыть задачу →
Задача № 1736008 класс9 класс3 / 5

Задача № 173600

а) Пусть 0 < k < 1. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отметим точки E, А и G таким образом, что AE : EB = BF : FC = CG : GA = k. Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми АF, BG и CE, к площади треугольника АВС (см. рис.). б) Разрежьте треугольник шестью прямыми на такие части, из которых можно сложить семь равных треугольников.

Сойфер А. Л.
Problems.ruОткрыть задачу →
Старый дизайн