Задача № 210765
На основании AD и боковой стороне AB равнобедренной трапеции ABCD взяты точки E, F соответственно так, что CDEF – также равнобедренная трапеция. Докажите, что AE·ED = AF·FB.
Хачатурян А.В. — олимпиадные задачи по математике для 10 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 205139
Докажите, что на графике функции y = x³ можно отметить такую точку A, а на графике функции y = x³ + |x| + 1 – такую точку B, что расстояние AB не превышает 1/100.
Задача № 198574
Верно ли, что на графике функции y = x³ можно отметить такую точку A, а на графике функции y = x³ + |x| + 1 – такую точку B, что расстояние AB не превысит 1/100?
Задача № 186114
На сторонах треугольника ABC вовне построены квадраты ABB1A2, BCC1B2 и CAA1C2. На отрезках A1A2 и B1B2 также во внешнюю сторону от треугольников AA1A2 и BB1B2 построены квадраты A1A2A3A4 и B1B2B3B4. Докажите, что A3B4 || AB.
Задача № 166141
Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.