Задача № 173572
В каждую клетку бесконечного листа клетчатой бумаги вписано некоторое число так, что сумма чисел в любом квадрате, стороны которого идут по линиям сетки, по модулю не превосходит единицы. а) Докажите существование такого числа c, что сумма чисел в любом прямоугольнике, стороны которого идут по линиям сетки, не больше c; другими словами, докажите, что суммы чисел в прямоугольниках ограничены. б) Докажите, что можно взять c = 4. в) Улучшите эту оценку – докажите, что утверждение верно для c = 3. г) Постройте пример, показывающий, что при c > 3 утверждение неверно.