Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими. Два таких числа называютсяпохожими, если одно из них получается из другого несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих чисел можно выбрать?
Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи встречаются подряд цифры 1, 9,7, 3,иплохим —в противном случае. (Например, число197 639 917 —плохое, а116 519 732 —хорошее.) Докажите, что существует такое натуральноечисло n,что среди всехn-значных чисел(от 10n – 1до10n – 1)больше хороших, чем плохих.Постарайтесь найти возможно меньшее такое n.