Задача № 173686
Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырёхугольника, площади которых относятся как2 : 3.Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.
Ивлев Б.М. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 167440
Вписанная сфера треугольной пирамиды касается основания в точке , а боковых граней в точках , и . Прямые , , пересекают плоскость, проходящую через середины боковых рёбер пирамиды, в точках , , . Докажите, что прямая проходит через центр описанной окружности треугольника .