Задача № 198078
На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, из них 10 синих и 10 красных. Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.
Кушниренко А.Г. — олимпиадные задачи по математике - сложность 2-4 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 178761
Имеется натуральное число n > 1970. Возьмём остатки от деления числа 2n на 2, 3, 4, ..., n. Доказать, что сумма этих остатков больше 2n.