Автор Бородин П.А. — каталог олимпиадных задач по математике, сложность 4

Сложность 4 ×Бородин П. А. ×Сбросить всё

2 задачи

Задача № 16657810 класс11 класс4 / 5

Задача № 166578

Кузнечик прыгает по числовой прямой, на которой отмечены точки $-a$ и $b$ . Известно, что $a$ и $b$ — положительные числа, а их отношение иррационально. Если кузнечик находится в точке, которая ближе к $-a$ , то он прыгает вправо на расстояние, равное $a$ . Если же он находится в середине отрезка $[-a;b]$ или в точке, которая ближе к $b$ , то он прыгает влево на расстояние, равное $b$ . Докажите, что независимо от своего начального положения кузнечик в некоторый момент окажется от точки 0 на расстоянии, меньшем $10^{-6}$ .

Бородин П. А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 16521110 класс11 класс4 / 5

Задача № 165211

На поверхности сферической планеты расположены четыре материка, отделённые друг от друга океаном. Назовем точку океана особой, если для нее найдутся не менее трёх ближайших (находящихся от нее на равных расстояниях) точек суши, причём все на разных материках. Какое наибольшее число особых точек может быть на этой планете?

Бородин П. А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Бородин П.А. — олимпиадные задачи по математике - сложность 4 с решениями

Каталог

Фильтры задач

Задача № 166578

Задача № 165211