Задача № 215510
Какое наибольшее значение может принимать выражение где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?
Бородин П.А. — олимпиадные задачи по математике для 4-8 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 208106
Треугольник ABC с острым углом ∠A = α вписан в окружность. Её диаметр, проходящий через основание высоты треугольника, проведённой из вершины B, делит треугольник ABC на две части одинаковой площади. Найдите угол B.
Задача № 167036
В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров, и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.
Задача № 166494
Женя красила шарообразное яйцо последовательно в пяти красках, погружая его в стакан с очередной краской так, чтобы окрашивалась ровно половина площади поверхности яйца (полсферы). В результате яйцо окрасилось полностью. Докажите, что одна из красок была лишней, то есть если бы Женя не использовала эту краску, а в другие краски погружала бы яйцо так же, то оно всё равно окрасилось бы полностью.
Задача № 166490
Решите уравнение
Задача № 166489
В доме из комнат сделали евроремонт. При этом выключатели света оказались перепутанными, так что при включении выключателя в одной комнате загорается лампочка, вообще говоря, в какой-то другой комнате. Чтобы узнать, какой выключатель к какой комнате подсоединён, прораб посылает несколько людей в какие-то комнаты, чтобы те, одновременно включив там выключатели, вернулись и сообщили ему, горела лампочка в их комнате или нет. а) Докажите, что за таких посылок прораб может установить соответствие между выключателями и комнатами. б) А может ли он обойтись такими посылками?
Задача № 166486
Существуют ли такое натуральное и такой многочлен степени , имеющий различных действительных корней, что при всех действительных выполнено равенство а) ; б) ?
Задача № 166484
Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней имеет этот квадратный трёхчлен?